| Cours de mathématiques MPSI |
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On trouvera ci-dessous les chapitres (au format PDF) de l'année scolaire en cours (et précédente) tels qu'ils ont été distribués aux élèves du lycée Guez De Balzac à Angoulême. Ce sont des condensés de cours, ils contiennent le plan, les définitions, les théorèmes, les exemples fondamentaux, les énoncés des exercices, mais ils ne contiennent ni les démonstrations ni tous les exemples ou les remarques qui ont été donnés pendant les cours, ni les corrigés des exercices.
Tous les documents ont été réalisés avec le traitement de texte TeX (format LaTeX2e) et les fichiers DVI ont été transcrits en PDF avec l'utilitaire dvipdfmx. Tous les graphiques et toutes les courbes ont été réalisés avec le logiciel TeXgraph. Un bon nombre de coquilles ont été corrigées mais cela ne prouve évidemment pas qu'il n'y en ait plus!
| Chapitre 1: Notations et Symboles | Vocabulaire ensembliste. Eléments de logique (quantificateurs, implication, équivalence). Manipulation des symboles sigma et pi. |
| Chapitre 2: Les nombres complexes | Définition des nombres complexes, forme trigonométrique, applications. Annexe: définition d'un corps, d'un morphisme de corps, d'un goupe. |
| Chapitre 3: Fonctions usuelles | Fonctions logarithmes, exponentielles, puissances. Fonctions hyperboliques, circulaires et leur inversion. |
| Chapitre 4: Equations différentielles | Généralités sur la continuité et la dérivabilité. Equations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2. Compléments, méthode d'Euler. |
| Chapitre 5: Géométrie élémentaire du plan | Différents repérages dans le plan. Produit scalaire, produit mixte. Droites, cercles. |
| Chapitre 6: Les nombres réels | Généralités sur les réels: ordre, propriété de la borne sup, partie entière, valeur absolue, approximation décimale. |
| Chapitre 7: Courbes paramétrées | Définitions, tangente en un point régulier, courbes polaires, coniques. |
| Chapitre 5: Géométrie élémentaire de l'espace (400Ko) [2008-2009] |
Différents repérages dans l'espace. Produit scalaire, produit vectoriel, produit mixte. Plans, droites, sphères. |
| Chapitre 6: Fonctions usuelles (167Ko) [2008-2009] |
Fonctions logarithmes, exponentielles, puissances. Fonctions hyperboliques, circulaires et leur inversion. |
| Chapitre 7: Courbes paramétrées (148Ko) [2008-2009] |
Définitions, tangente en un point régulier, courbes polaires, coniques. |
| Chapitre 8: Les nombres réels (125Ko) [2008-2009] |
Généralités sur les réels: ordre, propriété de la borne sup, partie entière, valeur absolue, approximation décimale. |
| Chapitre 9: Les suites numériques (159Ko) [2008-2009] |
Définition des suites, limites, convergence, comparaison... |
| Chapitre 10: Les entiers (110Ko) [2008-2009] |
La récurrence, la division euclidienne, cardinal d'un ensemble fini, dénombrement. |
| Chapitre 11: Limite d'une fonction (134Ko) [2008-2009] |
Définition de la limite, propriétés, comparaison... |
| Chapitre 12: La continuité (114Ko) [2008-2009] |
Définition de la continuité, continuité sur un intervalle, approximation uniforme... |
| Chapitre 13: Structures algébriques (98Ko) [2008-2009] |
Groupes, anneaux, corps, sous-structures, morphismes... |
| Chapitre 14: Espaces vectoriels (107Ko) [2008-2009] |
Espaces vectoriels, applications linéaires, sous-espaces, projections symétries. |
| Chapitre 15: Les polynômes (152Ko) [2008-2009] |
Construction des polynômes, division euclidienne, racines, formule de Taylor. |
| Chapitre 16: La dérivation (136Ko) [2008-2009] |
Dérivation, théorème de Rolle, accroissements finis, classe... |
| Chapitre 17: La dimension finie (130Ko) [2008-2009] |
Familles génératices, libres, liées, bases, coordonnées, théorèmes de la dimension finie... |
| Chapitre 18: Arithmétique (144Ko) [2008-2009] |
Arithmétique des entiers et des polynômes. |
| Chapitre 19: Les fractions rationnelles (129Ko) [2008-2009] |
Construction des fractions rationnelles, structure de corps, décomposition en éléments simples, applications. |
| Chapitre 20: Développements limités (152Ko) [2008-2009] |
Formules de Taylor, développements usuels, règles de calculs, applications, classification des points d'une courbe paramétrée. |
| Chapitre 21: Les matrices (168Ko) [2008-2009] |
Définitions des matrices, vocabulaire, liens avec les applications linéaires, opérations.... |
| Chapitre 22: Intégration sur un segment (1727Ko) [2008-2009] |
Cas des fonctions en escalier, des fonctions continues par morceaux. Primitives, intégration par parties, changement de variable, Cauchy-Schwarz, sommes de Riemann... |
| Chapitre 23: Déterminants (145Ko) [2008-2009] |
Permutations, cycles, signatures. Applications n-linéaires alternées, déterminant, applications... |
| Chapitre 24: Espaces euclidiens (144Ko) [2008-2009] |
Produit scalaire, orthogonalité, bases orthonormales, endomorphismes orthogonaux. |
| Chapitre 25: Géométrie affine et euclidienne (146Ko) [2008-2009] |
On définit proprement les notions de géométrie vues en période 1 (chapitres 4 et 5). Etude des isométries affines de la droite, du plan et en dimension 3. |
| Chapitre 26: Etude métrique des courbes (99Ko) [2008-2009] |
Longueur d'une courbe, abscisse curviligne, rayon de courbure. |
| Chapitre 27: Fonctions de deux variables (265Ko) [2008-2009] |
Limite, continuité, dérivées partielles, classe C1... |
| Chapitre 28: Réduction des endomorphismes (128Ko) [2005-2006] |
Un avant-goût de la deuxième année... |
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