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860 pages de cours à votre disposition

Ce site est mis à votre service par Gérard Lavau, professeur en PSI* au Lycée Carnot de Dijon.

Dernière mise à jour le 1 octobre 2009.

I) ACTUALITE

1) L'image stéréoscopique du mois

En 1694, une polémique opposa Isaac Newton à David Gregory sur la question suivante : combien de boules de rayon 1 peut-on disposer autour d'une boule centrale, elle-même de rayon 1 ? Gregory pensait qu'on pouvait en disposer 13, alors que Newton pensait que le maximum possible était douze. C'est Newton qui a raison. Plusieurs démonstrations en ont été données : Bender et Hoppe en 1874, Günther en 1875, Schüme et Van der Waerden en 1953, Leech en 1956. On trouvera ci-dessous une telle représentation. On peut également voir une animation.

Cette image stéréoscopique croisée permet la vision en relief, et demande seulement un léger entraînement de la part de l'observateur. Se mettre à au moins 60 cm de l'écran. L'oeil gauche doit regarder la figure droite et l'oeil droit doit regarder la figure gauche. Pour cela, on peut fermer d'abord son oeil gauche puis placer sa main droite à quelques centimètres de son oeil droit de façon à lui cacher la figure droite. Puis on ferme l'oeil droit et on place la main gauche à quelques centimètres de son oeil gauche de façon à lui cacher la figure gauche. On ouvre alors les deux yeux, chacun d'eux ne voyant qu'une figure. On louche quelque part dans l'intervalle entre les deux mains pour faire superposer les deux figures en une figure unique. Avec un peu d'entraînement, le cerveau finit au bout de quelques secondes à une minute par accommoder la vision sur une figure nette en relief. Au besoin, se reculer à un mètre de l'écran. Voir Wikipedia/Stéréoscopie pour plus de détails.

Douze boules

2) Le réchauffement de la planète est le problème majeur auquel nos sociétés vont se trouver confrontées dans ce XXIème siècle. Cela impose des modifications considérables de nos modes de vie. Ainsi, chaque Français émet actuellement 6 tonnes de CO₂ par an (ou 2 tonnes d'équivalent carbone). Pour arrêter d'enrichir l'atmosphère en gaz carbonique, ce taux doit être divisé par deux dans les plus brefs délais. Pour que l'effort soit équitable vis-à-vis de la totalité des habitants de la planète, il doit être divisé par quatre, afin d'atteindre un objectif commun de 1,5 tonnes de CO₂ par an ou 500 kg d'émission d'équivalent carbone par an et par habitant.
L'objectif visé est conséquent et le défi à relever important. A titre d'exemple, chaque km effectué en voiture individuelle produit environ 150 g de CO₂. Les moins polluants émettent 100 g de CO₂ ; ce qui représente cependant 1 tonne par an si on parcourt 10000 km.. Les 4x4, véritable hérésie écologique, émettent entre 200g et 250g de CO₂ par km, soit plus de 2 tonnes par an, toujours pour 10000 km. Une maison consommant 25000 kWh de gaz par an pour son chauffage et sa production d'eau chaude produit 5 tonnes de CO₂ par an.

Ecart de la température mondiale par rapport à la moyenne 1951-1980

Calculer sa production annuelle de carbone.

Consulter le site du GIEC (Groupe d’experts intergouvernemental sur l’évolution du climat)

3) Coup de gueule.

II) COURS INTEGRAL DE MATHEMATIQUES DE MPSI/PCSI/PTSI

Vous pouvez télécharger le cours complet de MPSI, PCSI, PTSI, archivant une vingtaine de chapitres.

III) COURS INTEGRAL DE MATHEMATIQUES DE PSI/PSI/PC/PC

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