On trouvera ci-dessous des contributions à ce colloque, envoyées par les participants. Elles sont rangées par ordre d'arrivée.

Wim van Ackooij, EdF R&D, wim.van-ackooij@edf.fr

Décrire l'évolution du prix de marché (de l'électricité) sur un horizon d'un à trois ans de façon à bien balayer les possibles. Cette description doit être cohérente en temps et en espace. Donc pour un jour donné on doit pouvoir disposer d'une distribution relayant ce qui pourrait se passer, ainsi, si nous savons que le prix est de tant un jour donné, le jour d'après cette distribution est modifiée.

Il peut également s'agir de décomposer le signal de prix et de pouvoir attribuer différentes parties à différents effets.

Deux types d'approche se dessinent, qui se distinguent dans leur niveau de finesse et de robustesse.

1) On sait que le prix est en partie déterminé par l'intersection offre/demande. La demande est à son tour liée à la température. A partir de la série de prix observée par le passé et la température, on peut construire un simple modèle de régression. Ce modèle est a priori relativement robuste et plutôt simple. Désormais le prix est aussi en partie déterminée par un facteur humain. S'il y a un changement de comportement (e.g. décision politique), alors le modèle devient sans valeur. Il faudra attendre et enregistrer des nouvelles valeurs sous ce nouveau comportement afin de pouvoir recalibrer le modèle.

2) Un modèle qui construit cette intersection offre/demande et qui fait de plus des hypothèses sur le comportement humain. Ce modèle est beaucoup plus fin et a besoin de plus de données donc est plus sensible. Néanmoins il permet de balayer les possibles sous des hypothèses de comportement.

Il peut donc y avoir deux modèles répondant à la même question. Je pense qu'il faudrait adapter le choix entre finesse du modèle et sa robustesse en fonction de la fréquence à laquelle on se pose la question (toujours la même).

Gérard Yahiaoui, Société Nexyad, gyahiaoui@nexyad.com

NEXYAD est un cabinet de mathématiques appliquées historiquement particulièrement présent sur les domaines de l'automobile et de la sécurité routière. Notre constat est que les industriels ont souvent du mal à exposer leur projets dans un langage simple : leur culture mathématique (car ils sont presque tous ingénieurs), même quand elle est lointaine et parcellaire, faute de pratique,  ainsi que leur culture d'entreprise, les poussent à poser les problèmes d'une façon particulière.

Cette façon de poser le problème  (que nous constatons différente d'un client à l'autre, pour le même type de problématique) est généralement considérée comme unique et immuable par le client.

Or, il n'y a pas de relation biunivoque entre l'ensemble des problèmes réels et l'ensemble des problèmes mathématiques : on peut poser un même problème de bien des façons, ouvrant ainsi la porte à l'utilisation de méthodes de résolution à chaque fois potentiellement différentes. La majorité des problèmes réels très complexes (non résolus, et peut-être non solubles) sont des problèmes mal posés.

Nous constatons alors, finalement, que notre rôle à NEXYAD est principalement de savoir poser des problèmes mathématiques que nous savons résoudre, et dont la solution est utile au client, dans le cadre de la question qu'il nous a initialement posée. Il arrive même que des méthodes très simples fassent l'affaire.

Nous souscrivons totalement à la démarche impulsée par la SCM concernant le programme ROBUST MATHEMATICAL MODELING et pourrons apporter notre expérience de dix années de travail en mathématiques appliquées.

André Berthou, Ministère de l'Economie, des Finances et de l'Industrie, Service des Politiques d'Innovation et de Compétitivité, andre.berthou@industrie.gouv.fr

Le contrôle est un élément de stabilité des équipements (boucle de régulation). C'est aussi une nécessité pour les systèmes « économiques » complexes aux enjeux financiers et politiques importants. Par exemple : gestion du commerce extérieur, la collecte des impôts…

Ces systèmes sont mis en place pour des raisons politiques, de choix sociétal. Ils prospèrent avec des contrôles internes tout en restant soumis à des contrôles externes plus aléatoires mais plus redoutés (Inspection des Finances, Cour des Comptes, et autres Corps de Contrôles, Missions parlementaires,…).

Chaque structure générant de quoi assurer sa raison d'être, il devient de plus en plus difficile d'estimer où se trouve l'optimum du contrôle globalement nécessaire.

Un contrôle peut être quasi inexistant : par exemple application d'une sanction si possible dissuasive, en cas de constatation de transgression d'un principe (pas toujours écrit de façon limpide)…

Ce contrôle peut être aussi très lourd sans forcément être une garantie de non-transgression, ex: activité Armement dont production, détention, commerce, prospection, etc. seraient des activités très réglementées, ou collecte des impôts dont le coût varie notablement d'un pays l'autre.

L'épaisseur du code des Impôts peut justifier l'importance des coûts de l'application de celui-ci en matière de collecte et de contrôle. Cette épaisseur peut aussi expliquer des erreurs ou des omissions, et plaider pour un contrôle renforcé.

Le système à contrôler dépend de multiples paramètres. Par exemple suivant les cas : population, chiffre d'affaires, cours des monnaies, des matières premières, décisions politiques telles qu'embargo, décentralisation, sensibilité politique qui peut être conjoncturelle ou structurelle, négociations nationales ou internationales (OMC par exemple), mobilité des agents (changements de statut, d'activité, d'adresse,…), exportateur, importateur, destinataire final, quantité totale ou moyenne etc.

La tentation est de saisir le plus d'informations au lieu de rechercher celles le plus essentielles et suffisantes et/ou d'accepter a priori, un taux d'échec au prix d'une économie substantielle, étant entendu qu'il existe des gens qui trouvent toujours les lacunes des systèmes et essaient d'en tirer profit…

Il faut donc se poser, avec une certaine périodicité ou épisodiquement à intervalles pas trop éloignés, la question du contrôle simple et robuste de systèmes complexes pour lesquels tout n'est pas facilement quantifiable (sensibilité politique par exemple), avec un risque de mise en cause important en cas de défaillance même mineure (responsabilité personnelle ou collective).

Intuitivement on peut penser que l'optimum se trouve dans le couple (contrôle*sanction), le premier terme ayant une variabilité liée à certaines résistances au changement structurel, le deuxième relevant de la loi ; ce qui pose d'autres problèmes d'ajustement nonobstant les coûts de structure.

Michel Minoux, Professeur, Université Paris-6,  Michel.Minoux@lip6.fr

La prise en compte de notions de robustesse dans la modélisation mathématique et la résolution de problèmes d'optimisation industrielle tend effectivement à devenir une exigence de plus en plus fréquente dans les applications pratiques.

Nous ferons à ce sujet les remarques suivantes :

• Contrairement à une idée souvent exprimée, la présence d'aléas, d'incertitude ou de flou dans un problème ne peut être invoquée pour justifier une absence de précision ou de rigueur dans la modélisation. Bien au contraire, elle exige un soin particulier dans la description et la représentation de l'incertitude, et le praticien ne saurait faire l'économie d'une réflexion approfondie pour fournir au mathématicien (modélisateur) une définition non ambiguë de la notion de robustesse véritablement adaptée au problème qui l'intéresse. Le piège ici est qu'un vocable unique (la 'robustesse') recouvre une réalité essentiellement multiforme : la robustesse pour le gestionnaire d'un grand réseau de télécommunications qui cherche à se prémunir à tout instant contre des défaillances possibles de un ou deux équipements (lignes, commutateurs), n'est pas du tout de même nature,  et ne sera pas prise en compte de la même façon (dans les modèles et les algorithmes de résolution) que, par exemple, pour le constructeur d'une grande  structure métallique à laquelle on demande de supporter des aléas météo (efforts latéraux au cours d'une tempête par exemple) et des incertitudes diverses dans les procédés de fabrication (présence ou non de micro-fissures dans les poutrelles métalliques par exemple).
  
• Tout travail sérieux sur la robustesse doit intégrer, à notre avis, une composante liée à la validation. Il s'agit en premier lieu de la validation comparative des diverses notions de robustesse possibles permettant de traduire différents types d'aléas ou d'incertitudes (parmi les quelques grandes catégories d'aléas ou d'incertitudes auxquelles on peut penser, citons par exemple : la météo, les prix de marché, les défauts de fabrication, le comportement collectif de clientèles ou d'usagers, etc.). La validation peut également être envisagée selon des perspectives variées : avec un point de vue  expérimental (analyser le jugement de praticiens concernés par une application particulière sur les solutions produites avec diverses mesures de robustesse), ou selon un point de vue théorique (développement d'arguments théoriques permettant par exemple  de conclure, sous certaines conditions, à la meilleure pertinence d'une mesure de robustesse par rapport à une autre).

En résumé, voici un champ d'investigation vaste, foisonnant même, où les défis sont nombreux. Une erreur à ne pas commettre serait de prendre prétexte du contexte d'incertitude dans lequel les problèmes se posent  pour l'aborder sans rigueur et sans méthode. La précision habituelles aux mathématiques n'est ici un obstacle que pour ceux qui vivraient dans la fiction qu'on peut résoudre un problème de conception robuste ou d'optimisation robuste sans avoir fait préalablement l'effort de définir précisément les objectifs à atteindre (ce qui suppose la définition préalable précise  d'une notion de robustesse adaptée au problème traité).

Georges Verchery, Georges.Verchery@m4x.org

Les quelques remarques qui suivent proviennent d'une expérience de près de quarante ans, en France et à l'étranger, dans le domaine de la mécanique des structures et notamment des structures en matériaux composites, expérience dans l'enseignement technologique, la recherche académique et la recherche en liaison avec l'industrie.

Sur le rôle des modèles : (ceci s'applique aux modélisations de milieux continus dans les divers domaines de la physique pour le calcul de champs régis par des équations différentielles partielles). Depuis l'invention quasi-simultanée de la méthode des éléments finis et des ordinateurs, le développement du calcul numérique de plus en plus massif a fait évoluer de façon majeure les méthodes aussi bien que la formation des ingénieurs et la recherche, avec des aspects positifs et des aspects négatifs :

- les outils numériques, tels que les programmes par éléments finis, offrent des possibilités de prévision d'une précision et d'une puissance remarquables ; on peut donc prévoir ou vérifier la réponse d'un système dont sont définis la géométrie, les matériaux constitutifs et les conditions de sollicitation ; d'où bien sûr de nombreux avantages, comme la possibilité de tester à moindre coût divers prototypes virtuels ou de prédire le comportement possible d'un système existant sous des sollicitations extrêmes nouvelles ; l'exploitation de ces modèles très évolués par de plus en plus de personnes n'est cependant pas toujours à la hauteur des possibilités offertes et il ne faut pas négliger le risque –dû aux facteurs humains- de mauvais contrôle du programme ou de mauvaise interprétation des résultats ;

- en revanche, ne se sont pas développés autant les moyens de conception ou simplement de prédimensionnement, c'est-à-dire, dans les cas que je vise, la détermination de la géométrie et des matériaux pour obtenir une réponse donnée à des sollicitations ; les possibilités d'automatisation de la conception, « démontrées » sur quelques cas d'école, sont en général irréalistes, que ce soit les boucles d'optimisation sur ces très lourds logiciels de prévision ou le couplage de ces outils de prévision avec des systèmes experts ; il reste alors, comme il y a cinquante ans, des règles de l'art plus ou moins empiriques ou -quand on s'en souvient encore- les formules explicites donnant des solutions analytiques pour des cas simples (par exemple, une formule explicite de résistance des matériaux, qui peut aussi bien servir à la prévision de la réponse qu'à la détermination des paramètres de conception qui y figurent).

Sur le fossé entre le terrain et la théorie : malgré les discours de part et d'autre sur la nécessité de rapprocher les mondes de l'industrie et de la recherche (je les entends depuis le début de ma carrière, c'est dire !), il faut bien constater ce fossé, mais la responsabilité en est partagée entre le monde académique et les utilisateurs ; dans les faits, les choix sur le terrain sont souvent effectués à la suite d'analyses très frustres, sans rapport avec la formation théorique poussée des ingénieurs français ; les résultats théoriques du monde académique sont très peu utilisés, parce qu'ils sont inutilisables ou parce qu'ils ne sont pas connus, voire pas pris au sérieux ; parfois, la théorie est plaquée artificiellement sur l'existant par l'utilisateur pour justifier un dossier avec des choix faits autrement (et ça, c'est peut-être le pire …).

Un exemple tiré de mes propres travaux : le dimensionnement des stratifiés : un des problèmes de base de la conception des nouveaux matériaux composites stratifiés est de définir les angles de dépose des fibres de renforcement et leur empilement dans l'épaisseur des structures. Verbalement, la promotion et la justification de l'emploi de ces matériaux sont effectivement centrées sur les possibilités sans limites de propriétés qu'on peut obtenir grâce à l'orientation adéquate de ces fibres. Dans les faits, très peu de séquences d'orientation des fibres sont utilisées et celles qui sont en usage résultent de règles simplistes de dimensionnement, tandis que des recherches d'optimisation des empilements se développent dans les milieux académiques avec l'appel à des outils plus ou moins ésotériques (méthodes génétiques, méthodes fractales, …) ; mais l'approche simple est un fatras confus (des conditions suffisantes pour certaines propriétés sont proclamées nécessaires) qui limite les larges possibilités de progrès apportées par les composites, tandis que les solutions « optimisées » correspondent à des angles de dépose trop nombreux et trop variés pour être mis en œuvre en pratique. Pauvreté de maîtrise des concepts chez les utilisateurs et manque de réalisme des recherches font donc piétiner les progrès possibles.

Commentaires supplémentaires :

Je ne suis pas mathématicien, mais j'utilise des mathématiques comme outil de base de la modélisation, qui est elle-même la base de l'activité de l'ingénieur (et du scientifique). J'observe, dans les milieux que je connais, une approche plutôt médiocre chez les utilisateurs et trop sophistiquée chez les chercheurs. Il y a à cela des raisons pratiques autant que des raisons intellectuelles, mais aussi des causes de nature sociologique. En tout cas, il en résulte manifestement un manque d'efficacité et un rendement insuffisant des moyens consentis par les entreprises à leur R&D et par la nation à la recherche publique.

Un point que je n'ai pas évoqué est celui de la fiabilité des moyens de calcul. J'en ai vécu des cas et on en entend évoquer de temps à autres (voir par exemple le n° de novembre 2005 de la revue de l'American Society of Mechanical Engineers : il semblerait que les tableurs de type Excel puissent faire des opérations fantaisistes, vraisemblablement invisibles au commun des usagers).

Comment faire progresser les choses ? Vaste programme, qui manifestement ne relève pas des missions ni des capacités d'un groupe de travail tel que nous pouvons le constituer. Néanmoins il est clair qu'un groupe de travail peut faire du bon travail à son niveau. L'écueil à éviter est bien sûr de tomber dans une logique de l'offre et de construire un programme de travail a priori. Alors, peut-on identifier des points critiques sur lesquels le groupe de gens apparemment très divers que nous sommes pourrait mener des actions ciblées ?

Emile Le Page Emile.Le-Page@univ-ubs.fr Quansheng Liu, Quansheng.Liu@univ-ubs.fr Professeurs de Mathématiques à l'Université de Bretagne -Sud.

Au cours des cinq dernières années, avec la création du DESS « Modélisation Simulation et Optimisation », nous avons eu de nombreux contacts avec le milieu industriel et les services publics, et nous avons remarqué que beaucoup de problèmes à résoudre dans les entreprises relevaient assez souvent des mathématiques. Il nous est aussi apparu que sans avoir de modèles a priori nous pouvions collaborer et proposer des solutions concrètes. Nous sommes donc particulièrement intéressés par le programme ROBUST MATHEMATICAL MODELING, à la fois pour contribuer à la solution de problèmes, et aussi pour les retombées de ce projet auprès de nos étudiants.

Gérard Laruelle, GL Compétences, g.laruelle@wanadoo.fr

Je m'interroge sur l'application possible de la méthode RMM pour deux cas qui me concernent actuellement.

« Perséus » : c'est un projet de nano lanceur (satellisation de nano satellites : moins de 10 kg) en orbite basse (200 km) lancé par le CNES, mais en utilisant uniquement des étudiants pour la conception et donc des moyens modestes. Actuellement plusieurs concepts sont envisagés selon notamment le mode propulsif et les conditions de tir : au sol ou largué d'un drone. De multiples paramètres sont à préciser et les contraintes (techniques, économiques, …) sont très mal définies. Pourtant, j'ai bien peur que l'on finisse par un projet très classique, que l'on peut aisément imaginer maintenant : « l'expérience des anciens ». Est on sûr qu'il n'y a pas un autre concept innovant à faire faire aux jeunes ?

Ceci est un exemple en cours d'étude mais il est aisément généralisable à tous les nouveaux concepts de véhicules, moteurs, … On affine ce que l'on connaît mais, très généralement, on tue rapidement les autres options, car moins évoluées, … A-t-on bien pris tous les paramètres en considération, notamment le prix du pétrole ? sa disponibilité à terme ? …les besoins futurs en moyens de transport (matériel et passager) ? Certains veulent faire de l'optimisation globale mais l'approche est très généralement malsaine, notamment par la non homogénéité des précisions des divers composants du calcul.

« Compétences » : c'est un mot utilisé de plus en plus en l'associant à Management (KM en anglais) mais qui est bien mal défini dans les entreprises. Quelles sont nos compétences actuelles ? Quelles sont celles dont nous avons besoin ? Comment les acquérir ? Quelles sont celles qui sont indispensables en interne et celles qui sont externalisables. Toute cette réflexion est à la base de l'avenir de notre industrie et par voie de conséquence sur les besoins en formation de nos jeunes, en France, en Europe. Une grande incertitude dans ce travail résulte, de plus, des effets de la globalisation. On commence à voir apparaître des référentiels de compétences, des méthodes de classement, … tout cela est mieux que rien, mais encore très archaïque. Evidemment, on est très loin de toute optimisation.

Ce sont évidemment deux problèmes très complexes mais quelque outil mathématique, même de premier ordre mais robuste, pourrait certainement être fort utile et aider à l'innovation et la performance de nos entreprises.

• Comment les problèmes du monde réel peuvent-ils être décrits par un formalisme abstrait ?
  Ce formalisme doit permettre de s'émanciper d'une abondance d'information et de l'aspect affectif qui polluent le raisonnement afin aboutir « rapidement »  à une solution satisfaisante.
  
• Qu'est-ce qu'un modèle pertinent ? Comment établir a priori un label de qualité d'un modèle ?
• Peut-on établir une méthodologie quant à la façon d'appréhender et de gérer les données multiples du problème réel (multiplicités d'information, non information, problème de langage, aspect affectif) ?