nombre – de un à un et demi

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=> ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 01/12/2007

Débutants

- Ý - Dictionnaire des nombres

Nombre 1

Glossaire

<<< Zéro

Deux >>>

Pages du 1

Index 1

Carte Identité 1

Maths 1

De 1 à 1,5

De 1,5 à 2

Unité

Fractions = 1

Sciences 1

Culture 1

Expressions

1,001 Physique ÉLECTRON

1,001 159 652 21 ± 4

1,001 159 652 46 ± 20

§ Valeur du moment magnétique de l'électron

§ Dans un champ magnétique, l'électron se comporte comme un petit aimant

§ Il possède un moment magnétique

§ Cette valeur est connue avec une grande précision

§ Qui vérifie la théorie quantique (QED: Quantum Electrodynamics)

§ Accord spectaculaire entre théorie et expérience.

Feynman disait

§ Si on mesurait la distance de New York à Los Angeles avec la même précision

Ø La différence de dépasserait pas l'épaisseur d'un cheveu!

Voir Atomes (index)

-Ý- Nombre

1,003…

1,003968254 = 253/252 = 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/9

§ Meilleure approximation de 1 avec une somme des inverses des chiffres

Arithmétique

§ Inverses des chiffres

Note 1/2 peut aussi être remplacé par 1/3 + 1/6 pour donner le même total

-Ý- Riemann

1,03…

1,036 927 755 143 369...

§ Zêta (5) ou z(5)

§ Limite de la fonction de Riemann d'ordre 5 – Voir 4

Arithmétique

- Ý - 1,059 Musique INTERVALLE

1,0594…

= ¹² Ö 2

§ La gamme tempérée divise l'octave

en 12 intervalles de ¹²Ö chacun

1,0594630943592952645618252949463417007792043174942…

- Ý - 1,060 Géométrie CUBE DU PRINCE RUPERT*

1, 0606 ...

= 3 / 2Ö2

= 3Ö2 / 4

§ Longueur de l'arête du cube du " prince Rupert ".

1,0606601717798212866012665431572735589272539065327…

1,082 Arithmétique SUITE

1,0823 ...

= p ⁴ / 90

§ C'est un transcendant.

Ici, p est à la puissance 4, une puissance paire (2k)

1,0823232337111381915160036965411679027747509519187…

§ On sait depuis Euler que

toutes les suites en 2k s'expriment en p ^2k, valeurs transcendantes

Voir

§ Riemann

§ Constante p

§ Liouville

§ Transcendant

-Ý- Riemann

1,08…

1,082 323 233 711 138...

§ Zêta (4) ou z(4)

§ Limite de la fonction de Riemann d'ordre 4 – Voir 5

Arithmétique

-Ý- Diabète

1,10…

1,10 g / l

§ Limite de glycémie sans risque de diabète

Biologie

-Ý- Nombre périodique

1,111…

1,1111111…

= 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ....

= 10 / 9

§ Nombre périodique

Voir illustration avec l'énigme de la Tablette de chocolat gratuite

Voir Puissances de 1,111..

Arithmétique

-Ý- Série

1,1,2 …

1 1

1 2

1 1 2

1 1 2 3

§ Série de Lionel Levine

§ Quelle est la suite ?

Arithmétique

-Ý- Nombre périodique

1,14…

1,1 45 45 45 …

= 63 / 55

§ Nombre périodique

Arithmétique

-Ý- Diamètre

1,15…

1, 154 700 539 …

= 2 / Ö3

§ Tout ensemble (figure géométrique) de diamètre 1 peut être recouvert par un cercle de diamètre 2 / Ö3 - Théorème de Jung

Géométrie

§ Diamètre

-Ý- Euro

1,16…

1,16675 euro = 1 dollar

§ Parité de l'euro à son introduction en janvier 1999

Économie

§ Euro

-Ý- Équation

1,17…

1,176 280 81 …

= Racine de F(x)

§ Avec F(x) = x¹⁰ + x⁹ - x⁷ - x⁶ - x⁵ - x⁴ - x³ + x + 1

§ Plus grande racine réelle = 1,176...

Algèbre

§ Équations

-Ý- Racine de racine

1,18…

1,189207115002721

= Ö (Ö2)

§ Racine de racine de 2

Arithmétique

- Ý - 1,199 ALGÈBRE NOMBRE PÉRIODIQUE

1,199 667 864 025 773 4...

= Racine de F(x)

Avec F(x) => e^x (x - 1) = e^-x (x + 1)

Nombre utilisé pour résoudre l'équation

z - a = a sin z

Stieltjes

- Ý - 1,202 Arithmétique FONCTION DE RIEMANN - CONSTANTE D'APÉRY*

1,202 056 903 159 594 ...	Zêta (3) ou z(3) Limite de la fonction de Riemann d'ordre 3
	Irrationnel (démonstration par Apéry en 1978), mais transcendant ?
	Lim de 1/1³+ 1/2³+1/3³+1/4³ + ...

On ne sait pas si ce nombre est transcendant, c.a.d. solution d'une équation à coefficients entiers.

Record

Connu en 1998 avec 32000279 décimales
Sebastian Wedeniwski – 35 heures de travail

Suite en 1 / rⁿ

La somme de telles suites pour n pair est facile à calculer
Elle est de la forme "multiple de pⁿ "
Pour n impair, c'est beaucoup plus difficile!

Voir Nombre 0,831 / Constante p

-Ý- 1,24 Biologie DENTS

4,24

1,24

en 1982

en 2002

§ Nombre moyen de caries dentaires chez l'enfant de 12 ans

§ Durant la même période, la consommation de brosses à dents a été multipliée par 3

1,25 Arithmétique NOMBRE

Voir Chiffre 2

-Ý- 1,259 Géométrie DUPLICATION DU CUBE*

1,259 921 049 894 873 164 76...	=³ Ö2
§ Trouver le volume doublé du cube revient à déterminer la racine cubique de deux.

Suite en

§ Duplication du cube

- Ý - 1,26 Géométrie COURBE ou flocon de KOCH

1,261 859 507 ... =	log 4 / log 3	Dimension du flocon
Infini =		Périmètre
8/5 =		Aire (si aire initiale = 1)

Voir Fractal / Courbe du dragon

- Ý - 1,303 Arithmétique COMMENTAIRE NUMÉRIQUE

1,303 577 269 03 ...

Taux d'expansion des commentaires numériques

- Ý - 1,311 Géométrie LEMNISCATE*

1,311 028 777 146 059 905 23...	Constante de la lemniscate
	même rôle que p pour le cercle

Lemniscate:

Ensemble des points tels que le produit des distances

à deux points fixes P₁, P₂ est constant.

P₁M . P₂M = Cte = Ö(P₁P₂)

Périmètre de la lemniscate:

p = 2. P₁P₂ . w avec w = 1,311...

Calcul de la constante:

Voir Constante pi

- Ý - 1,324 Algèbre NOMBRE DE PADOVAN*

1,324 179 5...	Racine de F(x) = x³ - x - 1
	Nombre de Padovan
	Nombre dit " plastique "

-Ý- Nombre

1,333…

= 4/3

= 1 + ¼ + (¼ )² + (¼ )³ + (¼ )⁴ + ….

§ Aire du segment de parabole

Voir Chiffre 2

- Ý - 1,372 Arithmétique NOMBRE PREMIER

Les nombres 2, 5, 17, 37... sont des nombres premiers de la forme n² + 1.
On ignore s'ils sont en nombre infini.

Conjecture de Hardy et Littlewood:

S'ils sont en nombre infini, alors leur nombre jusqu'à x est de l'ordre de:

C . Öx / log x

avec C = 1,372 7...

1,4 Vie REPRODUCTION PHOTOGRAPHIQUE*

Selon une enquête de 1992, les gens ne regardent leurs photos de vacances que 1,4 fois en moyenne avant de les abandonner, oubliées dans un coin.
La qualité des reproductions et des enregistrements continue de croître, et leur coût de diminuer.
Il va y en avoir sans doute encore plus, si bien que le contact avec chaque reproduction finira par être aussi fugitif que celui avec l'original.

Alors que penser du vers célèbre de "La maison du berger", écrit par le romantique Alfred de Vigny, montrant une certaine hostilité au progrès technique:

"Aimez ce que jamais on ne verra deux fois"

Voir Citations

1,4 Physique PÉTROLE CHARBON